1 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

2 . 已知数列的前项和为，已知，且当，时，.
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 已知数列中，，，为数列的前项和.数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为.问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列{a_n}满足，且．
(1)请你在①，②中选择一个证明：
①若，则{b_n}是等比数列；
②若，则{b_n}是等差数列．
注：如果选择多个分别解答，按第一个解答计分．
(2)求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

5 . 已知数列满足，.
（1）若.
①设，求证：数列是等比数列；
②若数列的前项和满足，求实数的最小值；
（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.

6 . 若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；
（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.
①求与间的关系；
②若数列为递增数列，求的取值范围.

7 . 已知数列的前项和为，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，，证明：.

8 . 已知数列满足…．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并证明．

9 . 已知数列 满足：，，；数列 满足：．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列．

10 . 设各项均为正数的数列满足（、为常数），其中为数列的前项和.
(1)若，，求证：是等差数列；
(2)若，，求数列的通项公式；
(3)若，求的值.