1 . 在数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

2 . 已知数列满足a₁＝3，a₂＝5，且，n∈N*．
(1)设b_n＝a_n＋1－a_n，求证：数列是等比数列；
(2)若数列{a_n}满足（n∈N*），求实数m的取值范围．

3 . 设数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=1，是公差为1的等差数列，是公差为2的等差数列．
(1)若b₂=2，求{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)若，，证明：．

5 . 已知数列中，，且数列为等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：

6 . 已知首项为的数列的前n项和为，且．
(1)记，求证：数列为等差数列；
(2)求的值．

7 . 已知数列中，，.
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令，当取得最大值时，求的值．

8 . 已知等差数列满足，，，成等比数列；数列满足，．
（1）求数列，的通项公式．
（2）数列的前n项和为，证明．

9 . 已知数列中，，，为数列的前项和.数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为.问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列 满足：，，；数列 满足：．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列．