1 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求使成立的正整数的最大值.

2 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)数列满足.求数列的通项公式.

3 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

4 . 已知数列满足，
(1)记，证明：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和．

5 . 已知数列满足，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，证明：.

6 . 在数列中，已知，．
(1)设，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

7 . 已知数列满足，是以为首项，为公差的等差数列．
(1)求的通项公式
(2)若数列的前项和，证明：．

8 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

9 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.

10 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.