1 . 数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形,并把每一条边三等分,以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线.重复上述两步,画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线.设雪花曲线边长构成数列,面积构成数列.若的边长为3,则________ ;=________ .
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2 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为3,在线段上取两个点,使得,以为一边在线段的上方作一个正三角形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的线段做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________ ;第个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为__________ .
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2023-06-28更新
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249次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
3 . 已知数列满足记,为坐标原点,则面积的最大值为_____________ .
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2023-05-13更新
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476次组卷
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5卷引用:湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
4 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足,,则______ ;数列的前100项和为______ .
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2023-02-19更新
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318次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市问津教育联合体2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是颗珠宝,第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第件首饰上应有________ 颗珠宝;则第件首饰所用珠宝总数为________ 颗.(结果用表示)
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2023-02-18更新
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211次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知数列满足,,则的最小值为_________ .
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2022-11-18更新
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1994次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在数列中,,则数列中最大项的数值为___ .
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8 . 设数列满足且,则________ .数列的通项=________ .
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2022-03-14更新
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448次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,下图中第一行的称为三角形数,第二行的称为五边形数,则三角形数的第10项为__________ ,五边形数的第项为__________ .
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10 . 已 知 数 列与满足,若,且对一切恒成立,则实数的取值范围是______ .
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2023-01-04更新
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774次组卷
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7卷引用:湖北省荆门市沙洋中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题