1 . 数列满足，且．
(1)求；
(2)是否存在实数，使得，且为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(3)求的通项公式．

2 . 数列满足：，且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

3 . 数列中，则______．

4 . 已知数列满足，则等于（　　）.

A．

B．

C．1

D．2

5 . 已知数列各项均为正整数，对于有：．若是不为1的奇数，且恒为常数，则______．

6 . 已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：．

7 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（       ）

A．7

B．10

C．16

D．31

8 . 已知数列的首项为2，且满足，则的前14项和______.

9 . 已知数列满足，且，则______；数列的前2023项的和为______.

10 . 已知数列具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则；
③若数列具有性质 P，则.
其中，正确结论的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0