解题方法
1 . 卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列
，
，定义无穷数列
，记作
，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即
中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律
．
，
，，求
，
，
，
；
(2)对
，定义
如下：①当
时，
；②当
时，为满足通项
的数列
，即将的每一项向后平移
项，前项都取为0．试找到数列
，使得
；
(3)若，，证明：当
时，
．
，，定义无穷数列，记作，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律．
，，，求，，，；(2)对
，定义如下：①当时，；②当时，为满足通项的数列，即将的每一项向后平移项，前项都取为0．试找到数列，使得；(3)若
，，证明：当时，．
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2 . 已知数列
满足
，
.
(1)求
（只需写出数值，不需要证明）；
(2)若数列的通项可以表示成
的形式，求
，
.
满足，.(1)求
（只需写出数值，不需要证明）；(2)若数列
的通项可以表示成的形式，求，.
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3 . 已知数列满足
.
(1)若数列满足
，求
及的通项公式；
(2)数列的前
项和
.
满足.(1)若数列
满足，求及的通项公式；(2)数列
的前项和.
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2023-02-12更新
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1414次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市安吉高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题第五章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）重难点专题04 数列求和-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）4.3.2 等比数列的前n项和公式练习
解题方法
4 . 已知数列满足
，且
.
(1)
为数列的前n项和，若
，求
；
(2)若
，求m所有可能取值的和．
满足，且.(1)
为数列的前n项和，若，求；(2)若
，求m所有可能取值的和．
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名校
解题方法
5 . 设各项均为正数的数列的前
项和为，满足
.
(1)求
的值：
(2)求数列的通项公式：
(3)证明：对一切正整数，有
.
的前项和为，满足.(1)求
的值：(2)求数列
的通项公式：(3)证明：对一切正整数
，有.
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名校
解题方法
6 . 数列满足
，
.
(1)证明：
；
(2)若数列
满足
，设数列的前n项和为，证明：
.
满足，.(1)证明：
；(2)若数列
满足，设数列的前n项和为，证明：.
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2022-05-07更新
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1233次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-2（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-3黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
7 . 已知数列
满足
，且
.
(1)求出
的值，猜想数列的通项公式，并给出证明；
(2)设数列的前n项和为，且
，求数列
的前n项和
.
满足，且.(1)求出
的值，猜想数列的通项公式，并给出证明；(2)设数列
的前n项和为，且，求数列的前n项和.
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8 . 已知数列满足，
，且
.
(1)设
，求数列前三项的值及数列的通项公式；
(2)设
，求
的前n项和.
满足，，且.(1)设
，求数列前三项的值及数列的通项公式；(2)设
，求的前n项和.
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2022-01-26更新
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522次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题
9 . 已知正整数数列满足：
，
，
.
（1）已知
，
，求
和
的值；
（2）若
，求证
；
（3）求
的取值范围.
满足：，，.（1）已知
，，求和的值；（2）若
，求证；（3）求
的取值范围.
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2021-03-22更新
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1032次组卷
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4卷引用：浙江省2021届高三4月份高考数学模拟试题（10）
浙江省2021届高三4月份高考数学模拟试题（10）上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）模块九 数列-2
10 . 已知数列满足：
，记数列的前n项和为．
（Ⅰ）求
的值并用数学归纳法求出数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得
？请论证你的判断．
满足：，记数列的前n项和为．（Ⅰ）求
的值并用数学归纳法求出数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得
？请论证你的判断．
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