名校
解题方法
1 . 已知数列
中
，前
项和为
，若对任意的
，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列为“
数列”.
(1)若数列为“
数列”，求数列的前项和；
(2)若数列为“
数列”，求证：
；
(3)若数列为“数列”，且
为整数，试问：是否存在数列，使得
对一切
，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.
中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.(1)若数列
为“数列”，求数列的前项和；(2)若数列
为“数列”，求证：；(3)若数列
为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.
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2 . 数列
满足
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，则下列说法正确的是（ ）A．若 且 ，数列单调递减 |
B．若存在无数个自然数，使得 ，则 |
C．当 或 时，的最小值不存在 |
D．当 时， |
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2022-09-24更新
|
2038次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题
3 . 已知数列满足，
（其中
）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：
．
满足，（其中）(1)判断并证明数列
的单调性；(2)记数列
的前n项和为，证明：．
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2022-07-10更新
|
2076次组卷
|
5卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．若数列的前n项和为，且满足
，
，则
的最大值为（ ）
．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（ ）| A．9 | B．12 | C．20 | D． |
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2022-02-10更新
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2036次组卷
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8卷引用：浙江省镇海中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省镇海中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法（已下线）【练】专题3 数列范围（最值）问题
5 . 设数列的前项和为，，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
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2022-01-25更新
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1193次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
名校
6 . 已知无穷项实数列
满足： 
， 且 
， 则（ ）
满足： ， 且 ， 则（ ）A．存在 ， 使得 | B．存在 ， 使得 |
C．若 ， 则 | D．至少有2021个不同的 ， 使得 |
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名校
7 . 对于给定的正整数
和实数
，若数列满足如下两个性质：①
；②对
，
，则称数列具有性质
.
(1)若数列具有性质
，求数列的前
项和；
(2)对于给定的正奇数，若数列同时具有性质
和
，求数列的通项公式；
(3)若数列具有性质，求证：存在自然数
，对任意的正整数，不等式
均成立.
和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求数列的前项和；(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；(3)若数列
具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立.
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2022-01-12更新
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1422次组卷
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9卷引用：北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知是各项均为正整数的数列，且
，
，对
，
与
有且仅有一个成立，则
的最小值为（ ）
是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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