1 . 已知数列
满足
（
且
），则下列说法正确的是（ ）
满足（且），则下列说法正确的是（ ）A． ，且 |
B．若数列的前16项和为540，则 |
C．数列的前 项中的所有偶数项之和为 |
D．当n是奇数时， |
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2023-07-08更新
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987次组卷
|
4卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 已知数列满足：
，对于任意实数
，集合
的元素个数是（ ）
满足：，对于任意实数，集合的元素个数是（ ）A． 个 | B．非零有限个 |
| C．无穷多个 | D．不确定，与的取值有关 |
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2023-07-04更新
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566次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 数列
：，
，…，
满足：
，
，
或1（
，2，…，
），对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等．
(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若
，证明：
；
(3)若
，求n的最小值．
：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若，证明：；(3)若
，求n的最小值．
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2023-08-05更新
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711次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 若
，且对任意正整数n，均有
，则称一个复数数列
为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有
，则C的最大值为（ ）
，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-02-09更新
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729次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
5 . 已知
为正整数数列，满足
．记
．定义A的伴随数列
如下：
①
；
②
，其中
．
(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列
；
(2)当时，若
，求证：
；
(3)当时，若，求证：
．
为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：①
；②
，其中．(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列
；(2)当
时，若，求证：；(3)当
时，若，求证：．
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2023-01-12更新
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918次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 设有限数列
：
，定义集合
为数列A的伴随集合.
(1)已知有限数列
：-1，0，1，2和数列
：1，2，4，8.分别写出和的伴随集合；
(2)已知有限等比数列：
，求的伴随集合M中各元素之和S；
(3)已知有限等差数列：
，判断0，
，
是否能同时属于的伴随集合M，并说明理由.
：，定义集合为数列A的伴随集合.(1)已知有限数列
：-1，0，1，2和数列：1，2，4，8.分别写出和的伴随集合；(2)已知有限等比数列
：，求的伴随集合M中各元素之和S；(3)已知有限等差数列
：，判断0，，是否能同时属于的伴随集合M，并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知数列
中，前
项和为
，若对任意的，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列为“
数列”.
(1)若数列为“
数列”，求数列的前项和；
(2)若数列为“
数列”，求证：
；
(3)若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得
对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.
中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.(1)若数列
为“数列”，求数列的前项和；(2)若数列
为“数列”，求证：；(3)若数列
为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.
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8 . 数列满足
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，则下列说法正确的是（ ）A．若 且 ，数列单调递减 |
B．若存在无数个自然数，使得 ，则 |
C．当 或 时，的最小值不存在 |
D．当 时， |
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2022-09-24更新
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2015次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题
9 . 已知数列满足，
（其中
）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：
．
满足，（其中）(1)判断并证明数列
的单调性；(2)记数列
的前n项和为，证明：．
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2022-07-10更新
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2052次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．若数列的前n项和为，且满足
，
，则的最大值为（ ）
．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（ ）| A．9 | B．12 | C．20 | D． |
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2022-02-10更新
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1984次组卷
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7卷引用：浙江省镇海中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省镇海中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
