1 . 设数列
的前
项和为
，
，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数
的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
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2022-01-25更新
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1193次组卷
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5卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
名校
2 . 已知无穷项实数列
满足： 
， 且 
， 则（ ）
满足： ， 且 ， 则（ ）A．存在 ， 使得 | B．存在 ， 使得 |
C．若 ， 则 | D．至少有2021个不同的 ， 使得 |
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名校
3 . 对于给定的正整数
和实数
，若数列满足如下两个性质：①
；②对
，
，则称数列具有性质
.
(1)若数列具有性质
，求数列的前
项和；
(2)对于给定的正奇数，若数列同时具有性质
和
，求数列的通项公式；
(3)若数列具有性质，求证：存在自然数
，对任意的正整数，不等式
均成立.
和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求数列的前项和；(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；(3)若数列
具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立.
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2022-01-12更新
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1422次组卷
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9卷引用：北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 已知是各项均为正整数的数列，且
，
，对
，
与
有且仅有一个成立，则
的最小值为（ ）
是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知数列
满足：
，设
，数列
的前项和为，则下列选项正确的是
（ ）
满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A．数列 单调递增，数列 单调递减 | B． |
C． | D． |
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2021-01-25更新
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1852次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）压轴小题1 递推数列综合问题（4月）
名校
6 . 已知数列满足
，
，若为周期数列，则
的可能取到的数值有（ ）
满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D．无数个 |
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2020-11-15更新
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1458次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤区曙光中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合
名校
7 . 已知数列，记集合
.
（1）对于数列
，写出集合
；
（2）若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由.
（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
，若
，求的最大值.
，记集合.（1）对于数列
，写出集合；（2）若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.
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2020-10-19更新
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703次组卷
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6卷引用：北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题北京一六一中学2022届高三12月数学试题
8 . 在数列
中，
，
，则下列结论成立的是（ ）
中，，，则下列结论成立的是（ ）A．存在正整数 ，使得为常数列 |
| B．存在正整数，使得为单调数列 |
C．对任意的正整数，集合 为有限集 |
D．存在正整数，使得任意的、 ，当 时， |
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9 . 已知数列满足：
，且
，下列说法正确的是（ ）
满足：，且，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． | D． |
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2020-06-22更新
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1153次组卷
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7卷引用：浙江省台州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
浙江省台州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 数列的性质应用-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）第六单元 数列（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-2
10 . 已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）我们知道，对
的放缩，如
；
；
．若记{an}的前n项和为Sn，试证：
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）我们知道，对
的放缩，如；；．若记{an}的前n项和为Sn，试证： ．
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2020-10-14更新
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985次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题
福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题2020届浙江省杭州市第四中学高三上学期10月月考数学试题（已下线）期末测试一（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）
