名校
解题方法
1 . 我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中
是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的
改造成绿洲，同时原有绿洲的
被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第
年绿洲面积为
万平方千米．
(1)求第年绿洲面积（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积
（单位：万平方千米）之间的数量关系（
）；
(2)求数列
的通项公式；
(3)至少经过
年，绿洲面积可超过
，求的值．（参考数据：
）
是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第年绿洲面积为万平方千米．(1)求第
年绿洲面积（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积（单位：万平方千米）之间的数量关系（）；(2)求数列
的通项公式；(3)至少经过
年，绿洲面积可超过，求的值．（参考数据：）
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2024-01-10更新
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279次组卷
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2卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题
2 . 我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中
是沙漠.从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的
改造成绿洲，同时原有绿洲的
被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设绿洲面积为
万平方千米，第年绿洲面积为万平方千米.
(1)求数列的通项公式；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过
（参考数据：
）？
是沙漠.从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设绿洲面积为万平方千米，第年绿洲面积为万平方千米.(1)求数列
的通项公式；(2)至少经过几年，绿洲面积可超过
（参考数据：）？
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名校
解题方法
3 . 某林场去年底森林木材储存量为100万
，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量.
(1)写出
；写出数列的递推公式；
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万）
参考数据：
.
，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量.(1)写出
；写出数列的递推公式；(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万
）参考数据：
.
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2023-02-26更新
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729次组卷
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6卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为
，则（ ）
个球，从上往下n层球的总数为，则（ ）A． | B． |
C． | D．不存在正整数 ，使得 为质数 |
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2023-02-26更新
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535次组卷
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5卷引用：福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过？（
）
是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．(1)求第n年绿洲面积
与上一年绿洲面积的关系；(2)至少经过几年，绿洲面积可超过
？（）
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2022-11-26更新
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514次组卷
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3卷引用：福建省莆田第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省莆田第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题第四章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元．
(1)求，
，并写出
与的关系式；
(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？
（年数取整数，参考数据：
，
）
万元．(1)求
，，并写出与的关系式；(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？
（年数取整数，参考数据：
，）
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2022-10-14更新
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1020次组卷
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9卷引用：福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题
福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第4章 数列（A卷·知识通关练） （1）（已下线）第四章 数列 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高二下学期3月第一次段考数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作用．为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标， A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计， A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要杴伐掉
万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如
）．
(1)试写出数列的一个递推公式：
(2)设
，证明：数列
是等比数列；
(3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量
最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：
，
，
万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如）．(1)试写出数列
的一个递推公式：(2)设
，证明：数列是等比数列；(3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量
最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：，，
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2022-06-28更新
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866次组卷
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5卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二（普通班）上学期第一次月考数学试题
8 . 某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为
、
两个等级，其中等级设备安全系数低于等设备，企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成等设备，据统计，
年底该企业等设备量已占全体设备总量的
.从
年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将的等设备更新成等设备，与此同时，的等设备由于设备老化将降级成等设备.（记该企业全部生产设备总量为“
”，年底开始，经过年后等设备量占总设备量的百分比为）.
(1)求、；
(2)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的等设备占全体设备的比例能否超过
？请说明理由；
(3)至少在哪一年底，该企业的等设备占全体设备的比例超过.（参考数据：
，
，
）
、两个等级，其中等级设备安全系数低于等设备，企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成等设备，据统计，年底该企业等设备量已占全体设备总量的.从年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将的等设备更新成等设备，与此同时，的等设备由于设备老化将降级成等设备.（记该企业全部生产设备总量为“”，年底开始，经过年后等设备量占总设备量的百分比为）.(1)求
、；(2)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的
等设备占全体设备的比例能否超过？请说明理由；(3)至少在哪一年底，该企业的
等设备占全体设备的比例超过.（参考数据：，，）
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2022-03-30更新
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378次组卷
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3卷引用：福建省长乐第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考数学试题
9 . 2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神．
据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（
）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，
，…
(1)①写出一个递推公式，表示与之间的关系；
②证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？
参考数据：
，
，
据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（
）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…(1)①写出一个递推公式，表示
与之间的关系；②证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？
参考数据：
，，
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