2 . 在平面上画条直线，假设任何两条直线都相交，且任何3条直线都不共点．设这条直线将平面分成了个部分．
(1)写出数列的一个递推公式；
(2)写出数列的一个通项公式．

4 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．
(1)试用，表示，．
(2)证明：数列是等比数列，并求出，的通项．

5 . 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．不存在正整数，使得为质数

6 . 数列，，，，…的递推公式可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 将正整数列1，2，3，4，5，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：

(1)写出数表中第4行、第5行的各数；
(2)写出数表中第10行的第5个数；
(3)数表中每一行的第1个数依次构成数列，数表中每行的最后1个数依次构成数列，试分别写出数列、的递推公式．

9 . 如图，是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中．如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，…，，…的长度构成数列．

（1）写出数列的前4项：______；
（2）写出数列的一个递推公式：______．

10 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．55

B．58

C．60

D．62