解题方法
1 . 从一堆除颜色外完全相同的竹签中挑出4支红签和4支白签，将其中2支红签和2支白签装入一个不透明的袋中，剩余2支红签和2支白签放在外面.现从袋中随机抽出一支竹签，若抽中红签，则把它放回袋中；若抽中白签，则该签不再放回，并将袋外的一支红签放入袋中，如此操作若干次，直到袋中的白签全部置换为红签.记事件“在
次后，恰好将袋中的白签全部置换为红签”为
，记
.
(1)在第1次取到红签的条件下，求总共四次操作恰好完成置换的概率；
(2)探求
与
的递推关系，并说明理由；
(3)求.
次后，恰好将袋中的白签全部置换为红签”为，记.(1)在第1次取到红签的条件下，求总共四次操作恰好完成置换的概率；
(2)探求
与的递推关系，并说明理由；(3)求
.
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2 . 观察下表中的数字排列规律，若
表示第m行，第n个数，
，则下列说法正确的是（ ）
表示第m行，第n个数，，则下列说法正确的是（ ）1 | …………第1行 |
2 2 | …………第2行 |
3 4 3 | …………第3行 |
4 7 7 4 | …………第4行 |
5 11 14 11 5 | …………第5行 |
6 16 25 25 16 6 | …………第6行 |
………… | |
A．数列 是等差数列 | B．数列 是等比数列 |
C． | D． |
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3 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第
行黑圈的个数为
，白圈的个数为
，则下列结论错误 的是（ ）
行黑圈的个数为，白圈的个数为，则下列结论
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在党中央的“棈准扶贫”政策支持下，小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元，并于2024年1月初用于他的农产品加工销售创业项目，因产品质优价廉，上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算；在一定时期内（不低于一年），每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的
．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是
，以此类推，2月月底是
，月月底是．
(1)求；
(2)求
与的关系（表示成
（
，
为常数）的形式）；
(3)求，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．
（参考数据：可取
，
，
）
．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是，以此类推，2月月底是，月月底是．(1)求
；(2)求
与的关系（表示成（，为常数）的形式）；(3)求
，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．（参考数据：可取
，，）
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5 . 某牧场今年年初牛的存栏数为
，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出
，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为
、
、
、
．
(1)写出一个递推公式来表示
与之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成
的形式，其中
、
为常数．
(3)求其前
项和
的值．（精确到
，其中
）
，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为、、、．(1)写出一个递推公式来表示
与之间的关系；(2)将（1）中的递推公式表示成
的形式，其中、为常数．(3)求其前
项和的值．（精确到，其中）
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6 . 如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，…排列而成，按照此规律，则该数阵中第10行从左至右的第4个数是_________________ .
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2024-02-28更新
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329次组卷
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3卷引用：山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的1，5，12，22称为五边形数 ，若五边形数所构成的数列记作
，下列不是数列的项的是（ ）
，下列不是数列的项的是（ ）| A．35 | B．70 | C．145 | D．170 |
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8 . 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有
的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有
的学生选择甲餐厅．设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ）
的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ）A． |
B． 是等比数列 |
C．第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 |
| D．开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ）
说法正确的是（ ）A． |
B． 是奇数 |
C． |
D． |
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10 . 对于给定的数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，我们称数列是“优美数列”．
(1)若
，数列
是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
(2)已知数列
满足
．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式．
，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“优美数列”．(1)若
，数列是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；(2)已知数列
满足．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式．
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