1 . 数列满足，前16项和为540，则 ______________.

2 . 在数列中，，，记为数列的前项和，则___________.

3 . 如图，已知抛物线及两点和，其中.过、分别作轴的垂线，交抛物线于、两点，直线与轴交于点，此时就称、确定了.依此类推，可由、确定、.记，、、、.
给出下列三个结论：
①数列是递减数列；②对任意，；③若，，则.
其中，所有正确结论的序号是_____．

4 . 对任意，函数满足：，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则________．

5 . 在x轴的正方向上，从左向右依次取点列{A_j}，j=1，2，…， 以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列{B_k}，k=1，2，…， 使（k=1，2，…） 都是等边三角形，其中A₀是坐标原点，则第2021个等边三角形的边长为________．

6 . 已知数列6，9，14，21，30，…，对于任意的正整数与之间满足关系式：_______.

7 . 已知数列，满足，数列有最大值和最小值，则的取值范围为____________

8 . 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

9 . 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形、、、、，记纸板的面积为，则________.

10 . 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有20%改选菜；而选菜的，下星期一会有30%改选菜，用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为__________．