1 . 设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，，均成立．

(1)求的所有可能值；
(2)若数列使得无穷数列，，，…，，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
(3)求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2024．

2 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

3 . 已知等差数列，前项和为，又．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

5 . 已知集合（是整数集，m是大于3的正整数）．若含有m项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为P数列．
(1)写出所有满足m=5且的P数列；
(2)若数列为P数列，证明：不可能是等差数列；
(3)已知含有100项的P数列满足是公差为等差数列，求d所有可能的值．

6 . 等差数列中，，（，），求数列的前项和．

7 . 已知、分别是轴、轴方向上的单位向量，，，且，在射线上从下到上依次有点，且.
（1）求；
（2）求、.

8 . 已知等差数列的公差，前项和为，成等比．
(1)求的值，及的表达式；
(2)设，，求的值．

9 . 已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．