1 . 已知等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

2 . 若某地区2019年年底人口总数为50万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2020年年初开始到2029年年底每年人口比上一年增加0.2万人，从2030年年初开始到2039年年底每年人口为上一年的99%，（注：2019年年底的人口总数即为2020年年初的人口总数，以此类推）
(1)求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2020年年底为第1年）；
(2)若实施新政策后，从2020年年初到2039年年底平均每年的人口总数超过51.5万，则需调整政策，否则无需调整，试判断到2039年年底是否需要调整政策，（附：）

3 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
(3)，求数列的前项和.

4 . 已知数列是递增的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求满足的的最小值.

5 . 设数列的各项都为正数，且．
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，且，
(1)求数列的前三项；
(2)令，求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(3)在（2）的条件下，若且数列的前项和为，求证：．

7 . 已知等差数列满足，等比数列的公比为2，且．
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 在数列中，，其中．
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)对，使得恒成立，求实数的最小值．

9 . 已知数列满足：
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

10 . 在数列中，，点在直线x-y+3=0上.
(1)求数列的通项公式；
(2)为等比数列，且，记为数列的前n项和，求.