1 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列满足，为数列的前项和，若在上恒成立，求的取值范围．

2 . 已知数列中，，
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和

3 . 已知数列的前项和为，且满足，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的通项公式.

4 . 已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列等差数列.

5 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.

6 . 设数列的前项和为，．
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若和分别是等差数列的第二项和第六项，求数列的前项和．

7 . 已知各项均为正数的数列中，是等差数列，是等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：对恒成立.

8 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 设等差数列前项和，，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证.

10 . 已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．
(1)证明：数列成等差数列．
(2)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．