名校
解题方法
1 . 各项均为正数的数列
的前
项和记为
，已知
，且
对一切
都成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)在
和
之间插入
个数，使这
个数组成等差数列，将插入的个数之和记为
，其中
．求数列
的前项和．
的前项和记为，已知，且对一切都成立．(1)求数列
的通项公式；(2)在
和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和．
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2023-11-09更新
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1450次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
，设过点
的直线
交椭圆于
，
两点，交直线
于点
，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1414次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
23-24高二上·广东深圳·期中
名校
解题方法
3 . 已知等差数列的前n项和为，且
，数列
的前n项之积为
，
，且
．
(1)求；
(2)令
，求正整数n，使得“
”与“
是
，
的等差中项”同时成立；
(3)设
，
，求数列
的前2n项和
．
的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且．(1)求
；(2)令
，求正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立；(3)设
，，求数列的前2n项和．
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名校
解题方法
4 . 已知等比数列前项和为，且
，
是
与
的等差中项，数列满足
，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A．数列的通项公式为 | B． |
| C．数列是等比数列 | D． |
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2023-06-17更新
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638次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）
名校
解题方法
5 . 若数列
的前项和为，且满足等式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令
，记函数
的图像在
轴上截得的线段长为，设
，求，并证明：
.
的前项和为，且满足等式.（1）求数列
的通项公式；（2）能否在数列
中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令
，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
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2021-10-18更新
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1363次组卷
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10卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（理）试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式
6 . 设数列的前项和为，当
时，
，
，
成等差数列，若
，且
，则的最大值为（ ）
的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-07更新
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1980次组卷
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13卷引用：江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题第4章 数列（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷02卷湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期开学考数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学（文）试题四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学（理）试题
7 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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407次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即
（
为三角形的面积，
、、
为三角形的三边）.现有
满足
，且的面积
，则下列结论正确的是（ ）
（为三角形的面积，、、为三角形的三边）.现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）A．的周长为 | B．的三个内角 、、 成等差数列 |
C．的外接圆半径为 | D．的中线 的长为 |
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2020-11-24更新
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1830次组卷
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8卷引用：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题
湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题河北省石家庄市正中实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（9）（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练（已下线）【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，
且
．
(1)求的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，
的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，
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2022-02-21更新
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775次组卷
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2卷引用：湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
10 . 我们把直线
叫做椭圆
的上准线．已知一列椭圆
的上、下焦点分别是
，若椭圆
上有一点
，使得到上准线
的距离是
与
的等差中项，
(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取
，并用表示
的面积，请探索数列
的单调性．
叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；(2)取
，并用表示的面积，请探索数列的单调性．
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