1 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

2 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

3 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

4 . 已知数列的前项和为，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

6 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.
(1)求与；
(2)证明：.

7 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

8 . 正项递增数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，，，数列的前项和为，证明：.

9 . 设等差数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和．

10 . 已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：当时，.