1 . 设数列的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称是“数列”．
(1)若数列，判断是不是“数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设数列，设数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．

2 . 已知等差数列的前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列前20项的和．

4 . 已知等差数列的前项和为，其中：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

5 . 设是等差数列的前项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：

6 . 等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．