1 . 等差数列的前项和分别为，若，则______.

2 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为、，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程（）中，有实数解的方程至少有______个

3 . 等差数列的前项和分别是，若，则______．

4 . 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为______.

5 . 已知等差数列的前项和分别为，且，则______．

6 . 已知等差数列的前n项和为，满足，，则______________.

7 . 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题：
①也是等差数列；
②数列也是等差数列；
③若，则时，最大；
④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19．
其中所有真命题的序号是_____________．

8 . 设等差数列，的前项和分别为，，且，则____

9 . 设等差数列的前n项和为，已知，则_____________．

10 . 记为数列的前项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示）