1 . 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上开校门，此时刻没有学生，一分钟后有名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到人校门口的体温自动检测棚每分钟可检测人，为了减少排队等候的时间，校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测人，则人工检测__________分钟后校门口不再出现排队等候的情况．

2 . 潮涌杭州，亚运来了！2023年9月23日，第19届亚运会在杭州盛大开幕，这是杭州历史上的一件大事，也是中国继北京奥运会、广州亚运会后再次举办的大型国际体育赛事.某网站全程转播了该次赛事，为庆祝本次赛事，该网站举办了一场针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被3整除余1且被5整除余1的可以获得精品吉祥物一套；②对于不符合①中条件的可以获得普通吉祥物一套.已知该网站的会员共有2023人（编号为1号到2023号，中间没有空缺），则获得精品吉祥物的人数为__________.

3 . 已知某等差数列的前7项和与前8项和的乘积等于，则该等差数列的公差的取值范围是______.

4 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______.
   

5 . 张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝APP记录每天的运动步数.在11月的30天中，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则张大爷在11月的运动步数是_________万步.

6 . 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________．

7 . 《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整除以三余二，除以五余三､除以七余二，求这个整数.设这个整数为a，当时，符合条件的a的个数为___________.

8 . 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______.

9 . 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，若，则的最大值为__________．

10 . 数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？"现将1到1000共1000个整数中同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列中共有__________项．