1 . “绿水青山就是金山银山”，习近平主席十分重视生态环境保护
某地有荒坡
万亩，若从
年初开始进行绿化造林，第一年绿化
万亩，以后每一年比上一年多绿化
万亩.
(1)到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功？
(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为
万立方米，每年树木木材量的自然生长率为
，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底，共有木材多少万立方米？
结果保留整数，
某地有荒坡万亩，若从年初开始进行绿化造林，第一年绿化万亩，以后每一年比上一年多绿化万亩.(1)到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功？
(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为
万立方米，每年树木木材量的自然生长率为，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底，共有木材多少万立方米？结果保留整数，
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2022高二·全国·专题练习
2 . 一列火车自
城驶往
城，沿途有
个车站（包括起点和终点），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个．
(1)试说明：若列车从第
站出发时，车厢内共有邮袋数为
个；
(2)试判断第几站的车厢内邮袋数最多，最多是多少？
城驶往城，沿途有个车站（包括起点和终点），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个．(1)试说明：若列车从第
站出发时，车厢内共有邮袋数为个；(2)试判断第几站的车厢内邮袋数最多，最多是多少？
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3 . 某单位用分期付款的方式为职工购买
套住房，共需
万元，购买当天先付
万元，以后每月这一天都交付万元，并加付欠款利息，月利率为
．若交付万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第
个月应付多少钱？全部按期付清后，买这套房实际花了多少钱？
套住房，共需万元，购买当天先付万元，以后每月这一天都交付万元，并加付欠款利息，月利率为．若交付万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第个月应付多少钱？全部按期付清后，买这套房实际花了多少钱？
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名校
4 . 近几年，电动汽车领域有了长足的发展．某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元．
(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？
(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？
(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？
(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？
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5 . 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学.该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；第三种，第1天付
元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）
(1)分别表示三种方案领取的报酬
(2)他选择哪种方式领取报酬更划算?
元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）(1)分别表示三种方案领取的报酬
(2)他选择哪种方式领取报酬更划算?
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6 . 流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，秋冬季节是其高发期，其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感，据资料统计，12月1日该市新增患者有20人，此后12月的某一段时间内，每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此，该市医疗部门紧急采取措施，有效控制了病毒传播.从12月的某天起，每天的新增患者比前一天的新增患者少30人.设12月第n天，该市新增患者人数最多.
(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；
(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；
(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.
(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；
(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；
(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.
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7 . 给定有穷数列
、
、
、
，定义数列
的绝对差分数列
、
、、
，其中
．若数列
是单调不减的，即
，则称数列是
数列．
(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为数列：
①
、
、
、
；
②
、
、
、
；
(2)已知各项均为整数的数列、、、
满足
，并且其差分数列是等差数列，若
，
，求的所有可能值；
(3)已知数列、、、
是
、、
、、
的一个排列，若其差分数列、、、
满足
，求
的所有可能值．
、、、，定义数列的绝对差分数列、、、，其中．若数列是单调不减的，即，则称数列是数列．(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为
数列：①
、、、；②
、、、；(2)已知各项均为整数的
数列、、、满足，并且其差分数列是等差数列，若，，求的所有可能值；(3)已知
数列、、、是、、、、的一个排列，若其差分数列、、、满足，求的所有可能值．
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2022-10-20更新
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323次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第三次大单元测试数学试题
名校
8 . 甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供了两条不同信息，如图所示.甲调查表明：由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答.
(1)第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数；
(2)到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.
(3)哪一年的规模最大？请说明理由.
(1)第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数；
(2)到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.
(3)哪一年的规模最大？请说明理由.
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解题方法
9 . 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为
，以后学生人数年增长率为
.该校今年年初有旧实验设备
套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%增加新设备，同时每年淘汰
套旧设备．
(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的旧设备是多少套？
(2)依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
参考数据：
，
．
，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%增加新设备，同时每年淘汰套旧设备．(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的旧设备是多少套？
(2)依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
参考数据：
，．
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名校
解题方法
10 . 在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为
万元，以后每年的年薪比上一年增加
元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为
万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加
外，还另外发放（为大于
的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和
万元.
(1)证明数列
为等比数列，并求
的通项公式；
(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
万元，以后每年的年薪比上一年增加元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加外，还另外发放（为大于的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和万元.(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少
年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
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