1 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________．

2 . 设正项数列的前项和为，首项为1，为非零正常数，数列是公差为的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是递增数列；
（3）是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知点列、、、、（）依次为函数图像上的点，点列、、、（）依次为轴正半轴上的点，其中（），对于任意，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.

（1）证明：数列是等差数列；
（2）证明：为常数，并求出数列的前项和；
（3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知数集具有性质：对任意的
、，，与两数中至少有一个属于．
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：，且；
（3）当时，若，求集合．