1 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列
的递推关系为：
是曲线在点
处的切线在
轴上的截距，其中
.
（1）若
，并取
，则的通项公式为__________ ；
（2）若取
，且
为单调递减的等比数列，则
可能为__________ .
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.（1）若
，并取，则的通项公式为（2）若取
，且为单调递减的等比数列，则可能为
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2 . 已知数列
满足
，则
___________ ，
_________ .
满足，则
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名校
3 . 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”：
（1）“正方形筛子”中位于第10行的第10个数是______ .
（2）若
表示第
行
列的数，则
______ （用，表示）
（1）“正方形筛子”中位于第10行的第10个数是
（2）若
表示第行列的数，则，表示）
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4 . 若
是公差为1的等差数列，则数列
______ （选填“是”或“不是”）等差数列．若是等差数列，则公差为______ ．
是公差为1的等差数列，则数列
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5 . 数列是以d为公差的等差数列，则下标成等差数列且公差为m的项
，
，
，…组成的数列______ ．（选填“是”或“不是”）等差数列，若是等差数列，则公差为______ ．
是以d为公差的等差数列，则下标成等差数列且公差为m的项，，，…组成的数列
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名校
解题方法
6 . 等比数列中，
分别是下表一､二､三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
则数列的通项公式为__________ ；若数列
满足
，当为偶数时，数列前
项和为__________ ．
中，分别是下表一､二､三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
的通项公式为满足，当为偶数时，数列前项和为
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解题方法
7 . 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列，则
______ ；
______ .（注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”）
，则
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解题方法
8 . 已知数列
的前项和为
，其通项公式
，则取______ 时，取最大值，最大值为_________ .
的前项和为，其通项公式，则取取最大值，最大值为
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