1 . 已知正项数列满足，设．
(1)求，；
(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(3)的通项公式，并求其前项和为．

2 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.

3 . 已知数列的前n项和为,且
(1)求的通项公式
(2)求证数列是等差数列

4 . 设为数列的前n项和,已知,().
(1)证明:为等比数列;
(2)求数列的通项公式,试判断是否成等差数列并说明理由.

5 . 已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前n项和，求.

6 . 已知正项数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？

8 . 已知数列的前项和为，，对于任意，都有，数列满足，，其前3项和为.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和.

9 . 在数列中，有.
（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.