1 . 正整数数列的前项和为，前项积为，若，则称数列为“数列”．
(1)判断数列2，2，4，8是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且．探究和的值是否唯一；
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由．

2 . 已知数列中，，．

(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 已知为数列的前项和，且为正项等比数列，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，且数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知等差数列的前项和为，公差，，且是与的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，是否存在一个非零常数，使得数列也为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 有一正项等比数列的公比为，前n项和为，满足，.设（）.
（1）求，的值，并求出数列的通项公式；
（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由；
（3）记，求数列{c_n}的前n项和.

7 . 已知数列中，，，前项和为，若（，且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）证明：是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.