1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

2 . 已知正项数列中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①；②．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

3 . 已知为数列的前项和，，．
(1)证明：．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

4 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列前项和，证明：.

5 . 数列的各项均为正数，，当时，.
(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，证明：．

6 . 已知数列中，，．
(1)证明数列是等差数列，并求通项公式；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围．

7 . 已知数列中为直角坐标平面上的点.对任意三点共线.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

8 . 记为正项数列的前项和，且.
(1)证明：；
(2)记数列的前项积为，证明：数列是递增数列.

9 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知各项均为正数的数列满足：，前项和为，且，．
(1)求数列的通项与前项和；
(2)记，设为数列的前项和，求证．