1 . 两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (a_n>0，r_n>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x²相切，若r₁=1，则a₁=___，r_n=______

2 . 设为等差数列的前n项和，已知，．
（1）求；
（2）若成等比数列，求的前n项和．

3 . 已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 已知数列满足是的等差中项，若，则实数的取值范围为__________．

5 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．
（）写出数列的前项．
（）求数列的通项公式（写出推证过程）．
（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．

6 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

7 . 已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项的和．

8 . 已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，{b_n}数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂﹣2010，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r，b₃＝a_t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

9 . 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则实数的取值范围是__________．

10 . 数列满足，，且，记为数列的前项和，则等于（             ）

A．294

B．174

C．470

D．304