1 . 对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为取整函数.若为数列的前项和，则__________．

2 . 已知｛a_n｝为等差数列，且满足a₁+a₃=8，a₂+a₄=12
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）记数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若a₃，a_k+1，S_k成等比数列，求正整数k.

3 . 已知正项数列，其前项和满足，且是和的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，求．

4 . 已知等差数列的前项和为，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为．
①求数列的通项公式；
②记，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数，．

5 . 设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．
（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．

6 . 我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.
（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

7 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

8 . 已知点都在直线：上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为．
（I）求数列，的通项公式；
（II）求证：．

9 . 已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且(N*),则的值为（ ）

A．4016

B．4017

C．4018

D．4019

10 . 设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，，则使得为数列中的项的所有正整数的值为________.