1 . 某区域的地形大致如图，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地；假设：视探照灯为点，且距离地面米；假设：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时，光斑的长轴为，米，此时在探照灯处测得点的俯角为如图记，经测量知米，且是公差约为米的等差数列，则至少需要经过______次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.

   

4 . 已知各项均不为0的数列满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数，其中.
（i）证明：对任意，；
（ii）数列满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.

9 . 数列项数为，我们称为的“映射焦点”，如果满足：①；
②对于任意，存在，满足，并将最小的记作；
(1)若，判断时，4是否为映射焦点？5是否为映射焦点？
(2)若时，是映射焦点，证明：的最大值为4；
(3)若，，求的最小值.