1 . 已知等差数列的前项和为，记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式及;
(2)是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围;若不存在，请说明理由.

2 . 已知等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．数列是公比为的等比数列

C．若，则数列的前2023项和为

D．若，则数列的前项和为

3 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 在数列中，，，若，则（       ）

A．508

B．507

C．506

D．505

5 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

6 . （多选）设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则（       ）

A．

B．

C．或为的最大值

D．

7 . 已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，证明：.

8 . 已知数列是等差数列，其前项和为，且满足；数列满足：，()．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．