1 . 已知数列
满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1273次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
2 . 已知数列是公差不为0的等差数列，
是
和
的等比中项，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求
，其中
；
(3)若
为正整数，记集合
的元素个数为
，求数列的前
项和
.
是公差不为0的等差数列，是和的等比中项，.(1)求数列
的通项公式；(2)求
，其中；(3)若
为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前项和.
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3 . 已知等差数列与等比数列满足
，
，
，且既是
和
的等差中项，又是其等比中项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，其中
，求数列
的前
项和
；
(3)记
，其前n项和为
，若
对
恒成立，求
的最小值．
与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，其中，求数列的前项和；(3)记
，其前n项和为，若对恒成立，求的最小值．
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2023-09-26更新
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1098次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 已知数列满足：
，正项数列满足：
，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：；
(3)求证：
.
满足：，正项数列满足：，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
.
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2023-04-29更新
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2732次组卷
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8卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）数列与不等式专题04数列求和（裂项求和）
5 . 已知数列是公差为1的等差数列，且
，数列是等比数列，且
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列
的前项和
.
是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.(1)求
和的通项公式；(2)设
，，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前项和.
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2023-03-26更新
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1468次组卷
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4卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）第100练 计算速度训练20（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
.
(1)求，的通项公式.
(2)已知
，求数列的前2n项和.
(3)求证：
.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式.(2)已知
，求数列的前2n项和.(3)求证：
.
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2022-12-15更新
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1740次组卷
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6卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列的前项和；
(3)记
，求数列的前项和.
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和；(3)记
，求数列的前项和.
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2022-12-06更新
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2247次组卷
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7卷引用：天津市第二耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
8 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且，
，
恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知
，数列满足
，求数列的前2n项和；
(3)设
，求数列的前n项和．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3482次组卷
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12卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）数列 求和专题04数列求和（裂项求和）
9 . 设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且
，
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)若数列{dn}满足
，，且
，试求的通项公式；
(3)若
，求数列的前项和.
是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式；(2)若数列{dn}满足
，，且，试求的通项公式；(3)若
，求数列的前项和.
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2022-01-25更新
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1061次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题天津市南开中学2021届高三下学期统练25数学试题（已下线）4.3.2.1 等比数列的前n项和（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且
，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，求；
（3）记
为在区间
中项的个数，求数列
的前2021项和
.
为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，求；（3）记
为在区间中项的个数，求数列的前2021项和.
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