1 . 已知数列
的前
项和为
，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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1365次组卷
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6卷引用：山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
2 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“
数列”.
(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的
都有
，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列
的首项
和公比
均为正整数，若数列为“数列”，且
，
，设
，若数列
也为“数列”，求实数
的取值范围.
数列”.(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)已知等比数列
的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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553次组卷
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3卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知等差数列
为递增数列，
，
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和的最大值、最小值．
为递增数列，，(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值．
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4 . 若无穷数列满足
是公差为k的等差数列，则称为
数列.
(1)若为
数列，
，
，求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，
，
，
为
数列，求证：
.
满足是公差为k的等差数列，则称为数列.(1)若
为数列，，，求数列的通项公式；(2)数列
的前n项和为，，，为数列，求证：.
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2022-04-03更新
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715次组卷
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3卷引用：山东省济宁市邹城市第一中学2022-2023学年高三下学期月考一数学试题
名校
5 . 设公差不为0的等差数列
的首项为1，且
，
，
构成等比数列．
求数列的通项公式，并求数列
的前n项和为
；
令
，若
对
恒成立，求实数t的取值范围．
的首项为1，且，，构成等比数列．求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；令，若对恒成立，求实数t的取值范围．
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2018-10-17更新
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3822次组卷
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11卷引用：【全国百强校】山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题
【全国百强校】山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题湖南省永州市新田第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题【全国百强校】辽宁省大连八中2019届高三（上）期中数学试题（文科）（已下线）考点21 求和方法（第2课时）讲解-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题
解题方法
6 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且
，
，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求
的前项和为；
（3）记
，，证明：
，.
是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列
与的通项公式；（2）求
的前项和为；（3）记
，，证明：，.
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7 . 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，并且
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和
．
是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，并且，． （1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和．
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2016-12-04更新
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312次组卷
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3卷引用：2016届山东省冠县武训高中高三5月月考理科数学试卷
名校
8 . 已知
，
，
都是各项不为零的数列，且满足
，
，其中是数列的前项和， 是公差为
的等差数列．
（1）若数列是常数列，
，
，求数列的通项公式；
（2）若
（
是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若
（
为常数，
），
，求证：对任意的
，数列
单调递减．
，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．（1）若数列
是常数列，，，求数列的通项公式； （2）若
（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若
（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．
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2016-12-03更新
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1505次组卷
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3卷引用：山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题
