1 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

2 . 设是公差大于1的等差数列，数列满足.已知，，，是和的等差中项.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）若恒成立，求的最小值.

4 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

5 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

6 . 设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足：，．数列的前n项和为，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，．求数列的前项和．