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解题方法
1 . 若数列
满足“对任意的正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)判断数列
和
是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项
的取值集合；
(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
满足“对任意的正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)判断数列
和是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
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2021·上海黄浦·三模
2 . 集合
，集合
，若集合
中元素个数为
，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合
为“好集合”.
（1）判断集合
、
是否为“好集合”；
（2）若集合
是“好集合”，求
的值；
（3）“好集合”的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”.（1）判断集合
、是否为“好集合”；（2）若集合
是“好集合”，求的值；（3）“好集合”
的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-26更新
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954次组卷
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4卷引用：第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）上海市黄浦区2021届高三三模数学试题北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（北京卷）
解题方法
3 . 已知数列
的前n项和为
，满足
.
（1）求证：是等差数列；
（2）已知
是公比为q的等比数列，
，
，记
为数列的前n项和.
①若
（
是大于2的正整数），求证：
；
②若
（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.
的前n项和为，满足.（1）求证：
是等差数列；（2）已知
是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.①若
（是大于2的正整数），求证：；②若
（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.
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解题方法
4 . 已知数列满足
，
，
.
（1）若
，
，
，求
的取值范围；
（2）若是公比为
的等比数列，
，
，，求的取值范围；
（3）若
成等差数列，且
，求正整数
的最大值.
满足，，.（1）若
，，，求的取值范围；（2）若
是公比为的等比数列，，，，求的取值范围；（3）若
成等差数列，且，求正整数的最大值.
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5 . 已知数列是等比数列,且
,
,数列满足:对于任意,有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列
满足:
,
,设
,当且仅当
时,
取得最大值,求
的取值范围.
是等比数列,且,,数列满足:对于任意,有.(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足:,,设,当且仅当时,取得最大值,求的取值范围.
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6 . 设等差数列的公差为
前
项和为
且
则
的取值范围是_________ .
的公差为前项和为且则的取值范围是
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2019-11-04更新
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1077次组卷
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4卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题
江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）考向20 简单的线性规划-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1
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解题方法
7 . 设数列
的前n项和为
，已知
，
，数列
是公差为
的等差数列，n∈N*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
.
的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）求证：
.
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2016-12-03更新
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1678次组卷
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5卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题
江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2014届山东济南外国语学校高三上学期质量检测理数学试卷【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法
