名校
1 . 已知
和
是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作
.
(1)若
，
.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断
是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是
的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数
，存在正整数
，使得
.证明：存在数列，使得.
和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：①
和都是递增数列；②
中任意两个不同的项的和不是中的项.则称
被屏蔽，记作.(1)若
，.（i）判断
是否成立，并说明理由；（ii）判断
是否成立，并说明理由.(2)设
是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；(3)设
是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 数列
的前
项和为
，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称数列是“
数列”.
(1)数列的前项和
，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)数列
是等差数列，其首项
，公差
，数列是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和
，使得
成立.
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“数列”.(1)数列
的前项和，判断数列是否为“数列”，并说明理由；(2)数列
是等差数列，其首项，公差，数列是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立.
您最近一年使用：0次
2022-12-25更新
|
403次组卷
|
2卷引用：上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 设满足以下两个条件的有穷数列
,
,…,
为
阶“Q数列”：
①
；②
．
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”；
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为
，求证
．
,,…,为阶“Q数列”：①
；②．(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q数列”；
(2)若2018阶“Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“Q数列”的前k项和为
，求证．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知数列、满足
，
，
.
(1)若为等差数列，写出的通项公式，并求所有正整数k的值，使得
；
(2)若是公比2的等比数列，求证：
、满足，，.(1)若
为等差数列，写出的通项公式，并求所有正整数k的值，使得；(2)若
是公比2的等比数列，求证：
您最近一年使用：0次
2022-02-23更新
|
917次组卷
|
3卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
