1 . 已知各项非零的数列，其前项的和为，满足．
(1)若，证明：；
(2)是否存在常数，使得是等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．

2 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知等差数列的首项为，且，数列满足．
(1)求和；
(2)设，记，证明：当时，．

4 . 已知等差数列的前n项和为，等比数列{}的前n项和为，且.
(1)求数列和数列{}的通项公式；
(2)若数列满足，证明：.

5 . 已知是首项为，公差不为的等差数列：成等比数列.数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求证：.

6 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

7 . 在数列，和中，为等差数列，设前n项的和为，的前n项和为，，，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：.

8 . 已知在等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，且.
（1）令，证明：为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，求数列的和.

10 . 已知等差数列与等比数列满足，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求证：.