1 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

2 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

3 . 给出以下三个条件：①；②成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前项和为，_______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．

4 . 在等差数列中，，是和的等比中项．
(1)求的公差；
(2)若数列的前项和为，且，求.

5 . ①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列的前项和为，满足______．
(1)求；
(2)求数列的前项和．

6 . 在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
问题：已知为等差数列的前n项和，若         .
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 在等差数列中，是它的前项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求．

9 . 已知等差数列的前n项和为，，．在正项等比数列中，，．
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.