1 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

2 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项的和．

3 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．

4 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，证明：．

5 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

6 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

7 . 已知数列，满足．记为的前n项和．
(1)若为等比数列，其公比，求；
(2)为等差数列，其公差，证明：

8 . 数列的前n项和，数列为等差数列，且
(1)求数列的通项公式．
(2)求证数列的前n项和．

9 . 已知数列满足，．
（1）求证数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式．

10 . 已知数列满足，且构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）为数列的前n项和，记，求证：.