1 . 已知各项均为正数的等差数列满足：，各项均为正数的等比数列满足：，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足：，其前项和为，证明.

2 . 已知数列 满足：，数列满足．
（1）求数列的通项，并求证：数列为等比数列 ；
（2）求数列的通项公式及其前n项和．

3 . 已知数列的各项均为正数，前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，求证：．

4 . 设等差数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）设，证明数列是等比数列，并求其前项和．

5 . 已知数列是等差数列，，.
（1）求；
（2）若数列满足，，.
①设，求证：数列是等比数列；
②求数列的前项和.

6 . 已知数列满足.
（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求.

7 . 已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

8 . 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

9 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

10 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.