1 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

2 . 等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求证：.

3 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

4 . 已知为等差数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：．

5 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．

6 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________(从①﹔②，，成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).
（1）求﹔
（2）设，数列的前项和为，求证：.

7 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．