名校
解题方法
1 . 已知数列
，则
___________ ．
，则
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解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为
，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的前项和.
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3 . 已知数列中，
，当
时，其前项和
满足：
，且
，数列
满足：对任意
有
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
是数列
的前项和，求证：
.
中，，当时，其前项和满足：，且，数列满足：对任意有.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
是数列的前项和，求证：.
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4 . 已知数列满足
，
且
.若对任意
，
，不等式
恒成立，则正整数
的最小值为______ .
满足，且.若对任意，，不等式恒成立，则正整数的最小值为
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解题方法
5 . 已知数列是等差数列，数列满足
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列、的公差均为
，且存在正整数
，使得
，求
的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，设
，记数列
的前项和为，问：是否存在自然数
，使得
成立？说明理由.
是等差数列，数列满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设数列
、的公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值；(3)在（2）的条件下，当
取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由.
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6 . 设数列的前项和为，且
，数列满足
，其中
.
(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和为；
(3)求使不等式
，对任意正整数都成立的最大实数
的值.
的前项和为，且，数列满足，其中.(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和为；(3)求使不等式
，对任意正整数都成立的最大实数的值.
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2023-07-21更新
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1014次组卷
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6卷引用：四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数k的个数，设数列
的前n项和为，求关于n的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．
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7日内更新
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420次组卷
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13卷引用：四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点3 数列单调性的判断方法（三）——倒数比较法（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
8 . 已知数列各项均为正数，且
．
(1)求的通项公式
(2)设
，求
．
各项均为正数，且．(1)求
的通项公式(2)设
，求．
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2022-11-25更新
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1224次组卷
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8卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题
江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学（理）试题福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题江苏省苏州市八校2023届高三上学期第一次适应性检测数学试题福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题（已下线）专题6-3 数列求和-1（已下线）专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）
9 . 已知数列满足，
，其中.
(1)设
，求证：数列是等差数列.
(2)在（1）的条件下，求数列
的前n项和.
(3)在（1）的条件下，若
，是否存在实数，使得对任意的，都有
，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
满足，，其中.(1)设
，求证：数列是等差数列.(2)在（1）的条件下，求数列
的前n项和.(3)在（1）的条件下，若
，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2023-02-28更新
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1597次组卷
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4卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
解题方法
10 . 在数列中，，
．
(1)证明：数列
是等差数列．
(2)求数列的通项公式．
中，，．(1)证明：数列
是等差数列．(2)求数列
的通项公式．
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