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解题方法
1 . 已知数列
，设
，若满足性质
：存在常数
，使得对于任意两两不等的正整数
､
､
，都有
，则称数列为“梦想数列”.
(1)若
，判断数列
是否为“梦想数列”，并说明理由；
(2)若
，判断数列
是否为“梦想数列”，并说明理由；
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.
，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数､､，都有，则称数列为“梦想数列”.(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(3)判断“梦想数列”
是否为等差数列，并说明理由.
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2022高三·北京石景山·专题练习
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解题方法
2 . 过椭圆
的右焦点
并垂直于
轴的直线与椭圆的一个交点为
，椭圆上不同的两点
，满足条件：
成等差数列，则弦
的中垂线在
轴上的截距的范围是（ ）
的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 正实数构成的集合
，定义
，且
.当集合
中的元素恰有
个数时，称集合A具有性质.
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)设集合
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质；(2)设集合
具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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2023-07-10更新
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238次组卷
|
2卷引用：北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
，定义数列如下：
，
，
（1）当
时，求
的值；
（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当
时，总能找到
，使得
.
，其中，定义数列如下：，，（1）当
时，求的值；（2）是否存在实数m，使
构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当
时，总能找到，使得.
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2021-05-29更新
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701次组卷
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4卷引用：北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题
北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
5 . 将边长为1的正三角形ABC的各边都n（n∈N且n≥2）等分，过各分点作平行于其他两边的直线，将这个三角形等分成小三角形，各小三角形的顶点称为结点，在每个结点处放置了一个实数，满足以下两个条件：①A，B，C三点上放置的数分别为a，b，c；②在每个由有公共边的两个小三角形组成的菱形中，两组相对顶点上放置的和相等.
(1)当n=2，a=1，b=2，c=3时，如图1，△ABC的三个结点处放置的三个实数分别为x，y，z，那么x+y+z=___________（请直接写出答案）；
(2)当n≥3时，如图2，与△ABC的边平行的直线上的三个连续的结点上放置的数为x，y，z，那么求证：x+ z=2y.并求所有结点上最大数与最小数对应结点的距离r（规定当最大数与最小数相同时对应结点的距离为0）；
(3)求结点上所有数的和S.
(1)当n=2，a=1，b=2，c=3时，如图1，△ABC的三个结点处放置的三个实数分别为x，y，z，那么x+y+z=___________（请直接写出答案）；
(2)当n≥3时，如图2，与△ABC的边平行的直线上的三个连续的结点上放置的数为x，y，z，那么求证：x+ z=2y.并求所有结点上最大数与最小数对应结点的距离r（规定当最大数与最小数相同时对应结点的距离为0）；
(3)求结点上所有数的和S.
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解题方法
6 . 设等差数列的前
项和为
，已知
，且
.
（1）求的通项公式.
（2）设
，数列的前项和为
，求使不等式
成立的最小的正整数
.
（3）设
.若数列单调递增.
①求
的取值范围.
②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项
依次成等差数列?若存在，给出
的值.若不存在，说明理由.
的前项和为，已知，且.（1）求
的通项公式.（2）设
，数列的前项和为，求使不等式成立的最小的正整数.（3）设
.若数列单调递增.①求
的取值范围.②若
是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项依次成等差数列?若存在，给出的值.若不存在，说明理由.
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7 . 在数列
中，
，其中
，
．
(1)当时，求
，
，
的值．
(2)是否存在实物，使，，构成公差不为
的等差数列？证明你的结论．
(3)当时，证明：存在
，使得
．
中，，其中，．(1)当
时，求，，的值．(2)是否存在实物
，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论．(3)当
时，证明：存在，使得．
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