1 . 已知是等差数列的前项和，且．
(1)求；
(2)令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

2 . 设数列前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列前项和为，证明：；
（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 设等差数列的公差，且，记为数列的前项和.
（1）若成等比数列，且的等差中项为，求数列的通项公式；
（2）若且，证明：；
（3）若，证明：.

4 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求及；
（2）若数列的前项和，试求并证明不等式成立.

5 . （理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）试用表示，其中、均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；
（3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”