1 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

2 . 如果数列，，，（，且），满足：①，；②，那么称数列为“”数列．
(1)已知数列，，，；数列，，，，．试判断数列，是否为“”数列．
(2)是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论．
(3)如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为．

3 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.

4 . 已知等差数列的前项和为，满足．
(1)求的值；
(2)设的前项和为，求证：．

5 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

6 . 在①，②其前项和为，③其前项和为，三个条件中任选一个，补充到横线处，并解答.已知数列为等差数列，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，证明数列的前项和满足.

7 . 已知等差数列的前n项的和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项的和为，试比较与的大小，并证明你的结论.

8 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

9 . 记为数列的前项和.
(1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若，求公差.

10 . 记为数列的前项和.
(1)若为等差数列，满足，求公差d；
(2)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列.