解题方法
1 . 已知
是等差数列，其公差
大于1，其前
项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和
的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求
的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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2 . 已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记
，
，
，．
①证明数列
是等比数列：
②证明
．
是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)记
，，，．①证明数列
是等比数列：②证明
．
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22-23高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
3 . 定义：若对任意正整数n，数列的前n项和
都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．
(1)若
，求证：为部分平方数列；
(2)若数列的前n项和
（t是正整数），那么数列
是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．(1)若
，求证：为部分平方数列；(2)若数列
的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
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解题方法
4 . 若数列
满足
，则称
为E数列.记
.
(1)写出一个满足
，且
的E数列
；
(2)若
，
，证明E数列是递减数列的充要条件是
；
(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为0的E数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.
满足，则称为E数列.记.(1)写出一个满足
，且的E数列；(2)若
，，证明E数列是递减数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.
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5 . 设等差数列的前项和为且
对任意
都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求证：当
时，
．
的前项和为且对任意都成立．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求证：当时，．
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6 . 已知
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．
是公比大于0的等比数列，
．
（I）求和的通项公式；
（II）记
，
（i）证明
是等比数列；
（ii）证明
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求
和的通项公式；（II）记
，（i）证明
是等比数列；（ii）证明
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2021-07-05更新
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16655次组卷
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29卷引用：2021年天津高考数学试题
2021年天津高考数学试题（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（一）数学（理）试题（已下线）4.3等比数列C卷（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）第02讲 等差数列及前n项和（练）上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和（已下线）重组卷04（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 对于数列
，定义
为数列的差分数列，其中
．如果对任意的
，都有
，则称数列为差分增数列．
（1）已知数列
为差分增数列，求实数
的取值范围；
（2）已知数列为差分增数列，且
，
．若
，求非零自然数k的最大值；
（3）已知项数为2k的数列
（
）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：
．
，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列．（1）已知数列
为差分增数列，求实数的取值范围；（2）已知数列
为差分增数列，且，．若，求非零自然数k的最大值；（3）已知项数为2k的数列
（）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：．
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2021-05-04更新
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775次组卷
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6卷引用：上海市崇明区2021届高三二模数学试题
上海市崇明区2021届高三二模数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 设等差数列
的公差
，数列
的前项和为
，满足
，且
，
.若实数
，则称
具有性质
.
（1）请判断
、
是否具有性质
，并说明理由；
（2）设为数列的前项和，
，且
恒成立.求证：对任意的
，实数
都不具有性质；
（3）设
是数列
的前项和，若对任意的，
都具有性质，求所有满足条件的的值.
的公差，数列的前项和为，满足，且，.若实数，则称具有性质.（1）请判断
、是否具有性质，并说明理由；（2）设
为数列的前项和，，且恒成立.求证：对任意的，实数都不具有性质；（3）设
是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.
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名校
解题方法
9 . 已知等差数列的前项的和为，公差
，若
，
，
成等比数列，
；数列满足：对于任意的
，等式
都成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若数列满足
，试问是否存在正整数
，
（其中
），使
，
，
成等比数列.
的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：数列
是等比数列；（3）若数列
满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列.
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2020-03-25更新
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416次组卷
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2卷引用：辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，
，
，…，
，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，
，，…，，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.
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