1 . 已知数列的前n项和，求数列的前n项和.

2 . 已知数列各项均为正数，为前n项的和，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求；
（3）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知等差数列满足：，则正整数的最大值为________

4 . 已知数列，的通项公式分别为，.
（1）数列的前n项和为，求；
（2）在数列中，已知，是否存在正整数m，使得对于一切的都有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

5 . 为等差数列，则使等式能成立的数列的项数n的最大值是_________.

6 . 设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

7 . 数列的前项和.
（1）判断是不是等差数列，若是，求其首项、公差；
（2）设，求数列的前项和．

8 . 在等差数列中，，，其前项和为．
（）求的最小值．
（）求出时的最大值．
（）求．

9 . 已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项的和．

10 . 已知等比数列中，公比，且分别为某等差数列的第5项， 第3项，第2项．
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.