1 . 已知数列中，，数列满足：．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

2 . 已知数列各项均为正数，为前n项的和，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求；
（3）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的前n项和，求数列的前n项和.

4 . 已知等差数列满足：，则正整数的最大值为________

5 . 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

6 . 在数列中，，对任意，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列满足：．
①求数列的通项公式；
②令，若，求正整数的值．

7 . 在等差数列中，，，其前项和为．
（）求的最小值．
（）求出时的最大值．
（）求．

8 . 已知数列满足，，设
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求.

9 . 为等差数列，则使等式能成立的数列的项数n的最大值是_________.

10 . 设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.