解题方法
1 . 记
为数列
的前
项和.已知
.
(1)证明：是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求数列
的前2024项的和.
为数列的前项和.已知.(1)证明：
是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求数列的前2024项的和.
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名校
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为，
，当
时，
．
(1)证明：
是等差数列，并求
通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，若
恒成立，求
的取值范围．
的前n项和为，，当时，．(1)证明：
是等差数列，并求通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，
．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若（1）中数列满足
，
，令
，记
，证明
的前n项和为，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)若（1）中数列
满足，，令，记，证明
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2023-04-18更新
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1464次组卷
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3卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
4 . 设为数列的前n项和，已知
，且
，，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2022-12-09更新
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1532次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足
，记，证明：
.
的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，记，证明：.
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2022-12-06更新
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1113次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知一个数列的前项和
．
(1)当
时，求证：该数列是等差数列；
(2)若数列是等差数列，求
满足条件．
的前项和．(1)当
时，求证：该数列是等差数列；(2)若数列
是等差数列，求满足条件．
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解题方法
7 . 设数列的各项均为正数，前n项和为，满足
（
，，
，
，，，c为常数）.
(1)若
，
，求的通项公式；
(2)若
，证明为等差数列.
的各项均为正数，前n项和为，满足（，，，，，，c为常数）.(1)若
，，求的通项公式；(2)若
，证明为等差数列.
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前
项的和
.
①
；②
.
的前项和为，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)从下面两个条件中选一个，求数列
的前项的和.①
；②.
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9 . 已知正项数列的前n项和为，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
为等差数列，求证：
．
的前n项和为，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）若
为等差数列，求证：．
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2021-09-04更新
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1181次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题第四章数列单元检测卷（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）第19讲 等差等比数列的综合运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第18节 等差数列及前n项和
名校
解题方法
10 . 设Sn为数列{an}的前n项和，已知，
；数列为各项为正的等比数列，
且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
为数列{cn}的前n项和，求Tn.
，；数列为各项为正的等比数列，且成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若
为数列{cn}的前n项和，求Tn.
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