1 . 已知等差数列的前项和为，若，则当最小时，的值为__________.

2 . 设是无穷等差数列的前项和，，，则的最大值为____________．

3 . 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题：
①也是等差数列；
②数列也是等差数列；
③若，则时，最大；
④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19．
其中所有真命题的序号是_____________．

4 . 设等差数列的前项和为，且，，则当______时，最大．

5 . 在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则___________；当___________时，数列的前n项和有最大值．

6 . 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则中最大；
④若，则使的的最大值为11．
其中所有真命题的序号是__________．

7 . 等差数列的前项和为，若，，则当_____时，最大.

8 . 设等差数列的前n项和为且，当取最大值时，的值为________________．

9 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则的最小值为______.

10 . 等差数列的首项，公差，则使数列的前项和最大的正整数的值是__________